Le premier workshop de l’IMB “Mathématiques de l’IA” se déroulera le 26 mai 2025, à l’Institut de Mathématiques de Bordeaux en Salle de Conférence. Inscription gratuite obligatoire.
Liste (provisoire) des orateurs:
Camille Castera
Saad El jazouli
Luis Fredes
Erell Gachon
Samy Houache
Ali Joundi
Van-Linh Le
Camille Male
Marien Renaud
Florian Robert
Yann Traonmilin
Rodolphe Turpault
Résumés:
Yann Traonmilin, Vers des algorithmes optimaux pour la reconstruction de modèles de faible dimension :
"On considère le problème de la reconstruction d'éléments d'un modèle de faible dimension à partir de mesures linéaires. Du traitement du signal et des images jusqu'aux problèmes inverses en science des données, cette question a été au centre de nombreuses applications. Dernièrement, avec le succès des modèles et méthodes reposant sur les réseaux de neurones profonds conduisant à des formulations non-convexes, les approches variationnelles convexes traditionnelles ont montré leurs limites. De plus, la multiplication des algorithmes et des résultats de reconstruction fait de l'identification des meilleures méthodes une tâche complexe. Dans cet article, nous étudions la reconstruction de tels modèles avec une classe d'algorithmes largement utilisés sans considérer de fonction sous-jacente. Ce résultat conduit à une classe d'algorithmes de descente de gradient projeté qui reconstruisent de éléments de modèles de faible dimension avec une convergence géométrique. Les taux de convergence obtenus dissocient l'impact de la qualité des mesures par rapport au modèle de sa complexité intrinsèque. En effet, nous pouvons mesurer directement la performance de cette classe d'agorithmes par le biais d'une constante de Lipschitz restreinte de la projection utilisée. En optimisant cette constante, nous définissons des algorithmes optimaux. Notre approche générale fournit un résultat d'optimalité dans le cas de la reconstruction parcimonieuse. De plus, on révèle de la convergence géométrique pour certaines méthodes d'imagerie « plug and play » reposant sur des modèles appris par apprentissage profond en interprétant nos résultats dans ce contexte, reliant ainsi la reconstruction de modèles de faible dimension avec l'utilisation de "deep priors" dans le cadre d'une théorie unifiée, validée par l'expérience."